FUNGSI ATAU PEMETAAN

A. PETA KONSEP

 

 

 B. FUNGSI
 FUNGSI ATAU PEMETAAN

1.    Pengertian Fungsi

pada fungsi, setiap anggota himpunan daerah asal dipasangkan dengan aturan khusus. Aturan tersebut mengharuskan setiap anggota himpunan daerah asal mempunyai pasangan dan hanya tepat satu dipasangkan dengan daerah kawannya.

Kesimpulannya, setiap relasi belum tentu fungsi, namun setiap fungsi pasti merupakan relasi.

Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau fungsi adalah

a.       Setiap anggota A mempunyai pasangan di B

b.      Setiap anggota B dipasangkan dengan tepat satu anggota B

• Berikut contoh fungsi dan bukan fungsi pada diagram panah A ke B

 

• Berikut contoh fungsi dan bukan fungsi pada pasangan berurutan

Untuk soal semacam ini kita hanya fokus pada pasangan urutan pertama tidak boleh ada yang kembar atau sama sedangkan urutan kedua tidak berpengaruh selama tidak ada syarat yang mengikatnya. Seperti pada a, b, dan d dikatakan fungsi karena semua pasangan urutan pertama tidak ada yang sama sedangkan c bukan fungsi karena pasangan urutan pertamanya ada yang kembar atau sama.

• Berikut contoh fungsi dan bukan fungsi pada diagram cartesius

 

 

Untuk soal semacam ini kita hanya fokus pada sumbu x. Jika pada sumbu x mempunyai lebih dari satu pasangan di y maka bisa di simpulkan bukan fungsi.

Sehingga Dari gambar pertama yang memiliki pasangan lebih dari satu hanya di x, dan y memiliki tepat satu pasang di x, jadi masih di katakan fungsi, namun pada gambar kedua pasangan kasusnya sebaliknya sehingga dikatakan bukan fungsi.

 

 

2.    Menentukan Banyaknya Pemetaan yang Mungkin dari Dua Himpunan.

Dalam menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan, dimana banyaknya anggota himpunan A kita sebut sebagai n(A)=a sedangkan banyaknya anggota himpunan B kita sebut sebagai n(B)=b maka :

Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah bª

Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah a^b

sehingga misalnya A={1,2} dan B={a,b,c} maka n(A)=2 dan n(B)=3, banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah bª= 3² = 9

 

3. NILAI FUNGSI

a.   Domain, Kodomain dan Range

Pada relasi dari himpunan A ke B, himpunan A disebut Domain (daerah asal) himpunan B disebut Kodomain (daerah kawan) dan semua anggota B yang mendapat pasangan dari A disebut Range (derah hasil).

Contoh :

1.      Jika A = {2, 3, 6} B = {2, 4, 6, 8, 10, 11}. Relasi dari himpunan A ke B adalah “ Faktor dari”. Tuliskan Domain, Kodomain dan Range nya !

      Penyelesaian:

jadi :

Domain = {2, 4, 6}

Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10, 11}

Range = { 2, 4, 6, 8, 10}

 

 

 2.     

        Penyelesaian:

Domain = { 3, 5} 
Kodomain {1, 2, 6, 8, 9} 

Range = { 1, 2, 8}

3.

                Penyelesaian:

      Domain = { 3, 5, 7, 8}

Kodomain = { 1, 2, 3, 4, 7, 8}

Range = { {1, 2, 3, 4, 7, 8}

B.   Notasi Fungsi dan Nilai Fungsi

1.      Notasi dan Rumus Fungsi

Fungsi dilambangkan dengan huruf kecil, biasanya f,g, atau h, dan seterusnya. Fungsi dapat     dinyatakan dalam bentuk umum sebagai berikut :

f : x---> f(x)

Misalnya, ada fungsi yang memetakan himpunan domain A ke himpunan kodomain B dengan aturan f : x---> 2x. Maka, kita dapat menuliskan rumusnya f(x) = 2x. Nilai x adalah domain dan nilai 𝑓(𝑥) adalah hasilnya.

 

2.      Nilai Fungsi

Setiap nilai yang berada dalam daerah asal jika dimasukkan ke dalam sebuah fungsi f maka akan diperoleh nilai fungsi yang merupakan daerah hasilnya.

Contoh :

1.      Sebuah fungsi f dari himpunan A ke B adalah sebagai berikut!

𝑓(𝑥) = 3𝑥 – 4, 𝑥 ∈ 𝐴. Jika 𝐴 = {1, 2, 3, 4}, tentukanlah

a. 𝑓(2)

b. 𝑓(4)

Penyelesaian:

a. 𝑓(2) = 3(2) – 4 = 6 – 4 = 2

b. 𝑓(4) = 3(4) – 4 = 12 – 4 = 8

 

2.      Buatlah tabel fungsi f(x) = –2x + 5, jika diketahui daerah asalnya {-2, -1, 0, 1, 2}!

Penyelesaian:

𝑓(– 2) = – 2(– 2) + 5 = 9;

𝑓(– 1) = – 2(– 1) + 5 = 7;

𝑓(0) = – 2(0) + 5 = 5;

𝑓(1) = – 2(1) + 5 = 3;

𝑓(2) = – 2(2) + 5 = 1.

Tabel fungsi:

 

C.   Korespondensi Sati-Satu

Sebuah pemetaan dari himpunan A ke himpunan B disebut dengan korespondensi satu- satu Jika masing-masing anggota himpunan A telah dipasangkan dengan sempurna kepada satu himpunan B dan untuk masing-masing anggota himpunan B dipasangkan dengan sempurna himpunan A.

dapun syarat-syarat korespondensi satu-satu dari himpunan A ke himpunan B adalah sebagai berikut:

1.      Himpunan A dan B memiliki banyak anggota yang sama.

2.      Ada sebuah relasi yang menggambarkan bahwa masing-masing anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B dan untuk masing-masing B berpasangan dengan tepat pada setiap anggota himpunan A.

3.      Masing-masing anggota daerah hasil tidak akan bercabang terhadap daerah asal atau begitu pula sebaliknya.

Berikut ini adalah beberapa perbedaan antara relasi, fungsi dan korespondensi satu-satu satu fungsi A ke B :

Agar kalian lebih mengerti bisa menonton penjelasan mengenai Fungsi pada Link

https://www.youtube.com/watch?v=cfC

Setelah mempelajari materi di atas silahkan kerjakan soal berikut ini

SALAM SEMANGAT DAN SEHAT SELALU