Kompetensi Dasar
3.3
Mendeskripsikan dan menyatakan
relasi dan fungsi
dengan menggunakan berbagai representasi (kata-kata, tabel, grafik,
diagram, dan persamaan)
4.3 Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan relasi dan fungsi
1. Pengertian Relasi
Pak Budi mempunyai lima orang anak, yaitu Riska, Dimas,
Candra, Dira, dan Reni. Masing-masing anak mempunyai kegemaran berolah raga
yang berbeda-beda. Riska gemar berolah raga bulutangkis dan renang. Dimas gemar
berolah raga sepak bola. Candra gemar berolah raga sepak bola. Sedangkan Dira
dan Reni mempunyai kegemaran berolah raga yang sama yaitu basket dan
bulutangkis.
{Riska, Dimas, Candra, Dira, Reni}. Sedangkan jenis olah raga yang digemari anak-anak Pak Budi dapat dikelompokkan dalam himpunan B dituliskan B = {Bulutangkis, Renang, Basket, Sepak bola}.
Terhadap kegemaran anak-anak pak Budi, terdapat hubungan antara himpunan A dan himpunan B. Hubungan tersebut berkait dengan gemar berolah raga dari anak-anak pak Budi. Riska gemar berolah raga badminton dan renang,
Dimas gemar berolah raga sepakbola, Candra gemar berolah raga sepakbola,
Dira gemar berolah raga badminton dan basket, Reni gemar berolah raga badminton dan basket.
Apabila gemar berolah raga kita notasikan dengan tanda panah, pernyataan-pernyataan di atas dapat digambarkan sebagai gemar berolah raga.
Dari uraian
tersebut, dapat disimpulkan pernyataan berikut:
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang
menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.
2. Menyatakan Relasi
Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius.
a. Diagram Pana
Perhatikan gambar di bawah.
Relasi "menyukai warna" pada gambar di atas dapat juga dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan. Anggota-anggota himpunan A = {Eva, Roni, Tia, Dani} dipasangkan dengan anggota-anggota himpunan B = {merah, hitam, biru} sebagai berikut :
Pernyataan "Eva menyukai warna merah" ditulis (Eva, merah). Pernyataan "Roni menyukai warna hitam" ditulis (Roni, hitam). Pernyataan "Tia menyukai warna merah" ditulis (Tia, merah). Pernyataan "Dani menyukai warna biru" ditulis (Dani, biru).
Himpunan
pasangan berurutan untuk relasi ini ditulis: {(Eva, merah), (Roni, hitam), (Tia, merah), (Dani, biru)}.
c. Diagram Cartesius
Untuk lebih jelasnya, perhatikan diagram Cartesius yang menunjukkan relasi "menyukai warna" berikut.
Himpunan P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Himpunan Q = {1, 2, 4, 9, 12, 16, 20, 25, 36, 49}
Menyajikan relasi “akar dari” dari himpunan P dan Q dalam bentuk diagram panah, diagram Kartesius dan himpunan pasangan berurutan.
a. Diagram panah
c. Himpunan
Pasangan Berurutan
{(1, 1), (2, 4),
(3, 9), (4, 16), (5, 25), (6, 36)}
BAHAN AJAR : FUNGSI
3.3.4 Menyatakan ciri-ciri
dari suatu fungsi
3.3.5 Menentukan fungsi
dan bukan fungsi
3.3.6
Menyajikan fungsi dengan
menggunakan himpunan pasangan berurutan, diagram panah, persamaan fungsi,
tabel, dan grafik
4.3.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi
1. Fungsi
Fungsi (pemetaan) merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A atau daerah asal disebut domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain. Hasil dari pemetaan antara domain dan kodomain disebut range fungsi atau daerah hasil. Sama halnya dengan relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan dengan diagram Cartesius.
Perhatikan diagram panah di bawah ini.
Jadi, dari diagram
panah di atas dapat disimpukan:
Domain adalah A = {1,2,3} Kodomain adalah B ={1,2,3,4} Range fungsi = {2,3,4}
Relasi adalah aturan yang menghubungkan anggota-anggota dua
himpunan. Akan tetapi, relasi dari himpunan
A ke himpunan B tidak selalu berupa fungsi. Relasi tidak memaksakan semua
anggota Domain dipasangkan.
Relasi juga tidak memaksakan bahwa banyak pasangan dari setiap unsurnya harus
tunggal. Relasi merupakan konsep
yang lebih longgar
dibandingkan fungsi. Karena
itu, setiap fungsi
adalah relasi, tetap tidak
setiap relasi merupakan fungsi.
Selain diagram panah dan himpunan pasangan berurutan, suatu
fungsi dapat disajikan dalam bentuk persamaan fungsi, dengan tabel dan dengan
grafik.
a. Persamaan Fungsi
Diketahui fungsi 𝑓 dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefinisikan adalah “setengah kali dari”. Relasi ini dapat dinyatakan dengan rumus fungsi, yaitu sebagai berikut.
Untuk menyatakan dengan rumus fungsi, coba perhatikan pola berikut ini. Dari himpunan pasangan berurutan {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)} didapat :
(1, 2) | → | (1 , 2 𝑥
1) |
(2, 4) | → | (2 ,
2 𝑥 2) |
(3, 6) | → | (3 ,
2 𝑥 3) |
(4, 8) | → | (4 ,
2 𝑥 4) |
(5, 10) | → | (5 , 2 𝑥
5) |
Kalau anggota P kita sebut 𝑥 dan anggota Q kita sebut 𝑦, maka y = 2x
b. Tabel Fungsi
Diketahui fungsi 𝑓 dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefinisikan adalah “setengah kali dari”.
Relasi ini dapat dinyatakan dengan grafik, yaitu sebagai berikut.
|
𝑥 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
𝑓(𝑥) |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
b. Grafik Fungsi
Setelah mempelajari materi silahkan kalian absen di Link berikut ini:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar