MY RUANG EKSPRESI: November 2021

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
(SPLDV)

A. Pengertian persamaan linear dua variabel (PLDV)

Persamaan linear dua variabel ialah persamaan yang mengandung dua variabel dimanapangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan satu.

Bentuk Umum PLDV :

ax + by = c

x dan y disebut variable

B. Sistem persamaan linear dua variable (SPLDV)

Sistem persamaan linear dua variabel atau dalam matematika biasa disingkat SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear, yang masing-masing bervariabel dua, misalnya variabel x dan variabel y.

Ciri-ciri SPLDV:

· Sudah jelas terdiri dari 2 variabel

· Kedua variabel pada SPLDV hanya memiliki derajat satu atau berpangkat satu.

· Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)

· Tidak terdapat perkalian variabel dalam setiap persamaannya.

Berikut ini adalah langkah – langkah untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan SPLDV:

1. Mengganti setiap besaran yang terdapat dalam suatu masalah dengan variabel.

2. Membuat model Matematika dari masalah tersebut. Model matematika ini dirumuskan mengikuti bentuk umum dari SPLDV.

3. Mencari solusi dari model permasalahan dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV.

Contoh:

Adi membeli 3 buah buku dan 2 buah pensil di sebuah toko seharga Rp. 13.000,00. Beni membeli 1 buah buku dan 1 buah pensil seharga Rp. 5.000,00. Mereka lupa menanyakan harga masing – masing barang tersebut. Bagaimana cara mengetahui harga buku dan pensil tanpa kembali ke toko dan bertanya kepada penjual?

Jawab:

Permasalahan di atas adalah salah satu masalah dalam kehidupan sehari – hari yang membutuhkan penggunaan Matematika dalam penyelesaiannya. Masalah di atas dapat diselesaikan menggunakan SPLDV dengan langkah – langkah berikut:

Langkah 1 (mengganti setiap besaran dengan variabel)

Misalkan harga 1 buah buku dinotasikan $x$ dan harga 1 buah pensil dinotasikan dengan $y$ .

Langkah 2 (membuat model Matematika)

Harga 3 buah buku dan 2 buah pensil adalah Rp. 13.000,00. Pernyataan tersebut dapat dimodelkan menjadi $3x + 2y = 13$ .
Harga 1 buah buku dan 1 buah pensil adalah Rp. 5.000,00. Pernyataan tersebut dapat dimodelkan menjadi $x + y = 5$ .

Sehingga, model Matematika dari permasalahan di atas adalah:

$3x + 2y = 13$
$x + y = 1$

Langkah 3 (mencari solusi dari model Matematika menggunakan metode penyelesaian SPLDV)

Untuk mencari solusi dari model Matematika yang telah dibuat dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV akan dijelaskan pada materi di bawah ini.

C. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Terdapat beberapa metode untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), diantaranya:

Metode Eliminasi

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan menggunakan metode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut. Jika variabel dalam suatu SPLDV adalah dan maka untuk menentukan nilai dari variabel kita harus mengeliminasi variabel terlebih dahulu. Begitupun sebaliknya.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $3x + 2y = 13$ dan $4x - y = 10$ menggunakan metode eliminasi!
Jawab:

$3x + 2y = 13$

$4x - y = 10$

Langkah 1 (mencari nilai variabel $x$ dengan mengeliminasi variabel $y$ ):

Langkah 2 (mencari nilai variabel $y$ dengan mengeliminasi variabel $x$ ):

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\left \{ 3, 2 \right \}$ .

Metode Subtitusi

Metode substitusi adalah salah satu metode untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan cara menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $3x + 2y = 13$ dan $4x - y = 10$ menggunakan metode subtitusi!

Jawab:

$3x + 2y = 13$
$x - y = 1$

Persamaan $x - y = 1$ ekuivalen dengan persamaan $x = y + 1$ . Dengan menyubtitusi persamaan $x = y + 1$ ke persamaan $3x + 2y = 13$ , maka diperoleh: